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用TensorFlow实现lasso回归和岭回归算法的示例,t

来源:http://www.ccidsi.com 作者:最新解决方案 人气:95 发布时间:2019-06-12
摘要:批量教练和自便陶冶的分歧之处在于它们的优化器方法和消逝。 # LASSO and Ridge Regression# lasso回归和岭回归# # This function shows how to use TensorFlow to solve LASSO or # Ridge regression for # y = Ax b# # W

批量教练和自便陶冶的分歧之处在于它们的优化器方法和消逝。

# LASSO and Ridge Regression
# lasso回归和岭回归
# 
# This function shows how to use TensorFlow to solve LASSO or 
# Ridge regression for 
# y = Ax   b
# 
# We will use the iris data, specifically: 
#  y = Sepal Length 
#  x = Petal Width

# import required libraries
import matplotlib.pyplot as plt
import sys
import numpy as np
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from tensorflow.python.framework import ops


# Specify 'Ridge' or 'LASSO'
regression_type = 'LASSO'

# clear out old graph
ops.reset_default_graph()

# Create graph
sess = tf.Session()

###
# Load iris data
###

# iris.data = [(Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, Petal Width)]
iris = datasets.load_iris()
x_vals = np.array([x[3] for x in iris.data])
y_vals = np.array([y[0] for y in iris.data])

###
# Model Parameters
###

# Declare batch size
batch_size = 50

# Initialize placeholders
x_data = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)

# make results reproducible
seed = 13
np.random.seed(seed)
tf.set_random_seed(seed)

# Create variables for linear regression
A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))
b = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))

# Declare model operations
model_output = tf.add(tf.matmul(x_data, A), b)

###
# Loss Functions
###

# Select appropriate loss function based on regression type

if regression_type == 'LASSO':
  # Declare Lasso loss function
  # 增加损失函数,其为改良过的连续阶跃函数,lasso回归的截止点设为0.9。
  # 这意味着限制斜率系数不超过0.9
  # Lasso Loss = L2_Loss   heavyside_step,
  # Where heavyside_step ~ 0 if A < constant, otherwise ~ 99
  lasso_param = tf.constant(0.9)
  heavyside_step = tf.truediv(1., tf.add(1., tf.exp(tf.multiply(-50., tf.subtract(A, lasso_param)))))
  regularization_param = tf.multiply(heavyside_step, 99.)
  loss = tf.add(tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output)), regularization_param)

elif regression_type == 'Ridge':
  # Declare the Ridge loss function
  # Ridge loss = L2_loss   L2 norm of slope
  ridge_param = tf.constant(1.)
  ridge_loss = tf.reduce_mean(tf.square(A))
  loss = tf.expand_dims(tf.add(tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output)), tf.multiply(ridge_param, ridge_loss)), 0)

else:
  print('Invalid regression_type parameter value',file=sys.stderr)


###
# Optimizer
###

# Declare optimizer
my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001)
train_step = my_opt.minimize(loss)

###
# Run regression
###

# Initialize variables
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)

# Training loop
loss_vec = []
for i in range(1500):
  rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size=batch_size)
  rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]])
  rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]])
  sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  loss_vec.append(temp_loss[0])
  if (i 1)00==0:
    print('Step #'   str(i 1)   ' A = '   str(sess.run(A))   ' b = '   str(sess.run(b)))
    print('Loss = '   str(temp_loss))
    print('n')

###
# Extract regression results
###

# Get the optimal coefficients
[slope] = sess.run(A)
[y_intercept] = sess.run(b)

# Get best fit line
best_fit = []
for i in x_vals:
 best_fit.append(slope*i y_intercept)


###
# Plot results
###

# Plot regression line against data points
plt.plot(x_vals, y_vals, 'o', label='Data Points')
plt.plot(x_vals, best_fit, 'r-', label='Best fit line', linewidth=3)
plt.legend(loc='upper left')
plt.title('Sepal Length vs Pedal Width')
plt.xlabel('Pedal Width')
plt.ylabel('Sepal Length')
plt.show()

# Plot loss over time
plt.plot(loss_vec, 'k-')
plt.title(regression_type   ' Loss per Generation')
plt.xlabel('Generation')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()

从那之后,1个用x的各样维度乘以两层权重之后输出单个值得线性神经网络就定义好了。

为了TensorFlow计算变量梯度来让反向传来工作,大家不能够不度量多个要么多少个样本的损失。

lasso回归和岭回归算法跟常规线性回归算法非常相似,有有个别不等的是,在公式中扩大正则项来限制斜率(或然净斜率)。那样做的严重性缘由是限量特征对因变量的影响,通过扩充一个依据斜率A的损失函数完结。

附上训练集

自便练习会三次随机取样磨炼多少和指标数据对达成磨炼。其余一个可挑选是,一回多量教练取平均损失来进展梯度总结,批量磨练大小能够三回上扩到整个数据集。这里将展示怎么扩张前面包车型客车回归算法的事例——使用随机磨炼和批量教练。

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有了上边的基本功,我们得以定义损失函数以及反向传播算法去拟合数据了,非线性数据大家能够定义激活函数去线性化。还应该有一对细节正是学习率的主题素材,本次使用的是动态学习率,首先把学习率设定为非常大的值,加快收敛,然后随着迭代次数的增多,学习率不断回落,防止错过局地最小值。还会有多个主题素材,正是严防过拟合。一般神经互连网幸免过拟合的国策有二种,一种是正则化,一种是dropout,大家姑且不作研究后者

图片 1

Step #300 A = [[ 0.77170753]] b = [[ 1.82499862]]
Loss = [[ 10.26473045]]
Step #600 A = [[ 0.75908542]] b = [[ 3.2220633]]
Loss = [[ 3.06292033]]
Step #900 A = [[ 0.74843585]] b = [[ 3.9975822]]
Loss = [[ 1.23220456]]
Step #1200 A = [[ 0.73752165]] b = [[ 4.42974091]]
Loss = [[ 0.57872057]]
Step #1500 A = [[ 0.72942668]] b = [[ 4.67253113]]
Loss = [[ 0.40874988]]

3.透过演练多少来调动神经网络中的参数取值,那是教练神经网络的经过。一般的话要定义模型的损失函数,以及参数优化的不2秘技,如交叉熵损失函数和梯度下落法调优等。

# 随机训练和批量训练
#----------------------------------
#
# This python function illustrates two different training methods:
# batch and stochastic training. For each model, we will use
# a regression model that predicts one model variable.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.python.framework import ops
ops.reset_default_graph()

# 随机训练:
# Create graph
sess = tf.Session()

# 声明数据
x_vals = np.random.normal(1, 0.1, 100)
y_vals = np.repeat(10., 100)
x_data = tf.placeholder(shape=[1], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[1], dtype=tf.float32)

# 声明变量 (one model parameter = A)
A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1]))

# 增加操作到图
my_output = tf.multiply(x_data, A)

# 增加L2损失函数
loss = tf.square(my_output - y_target)

# 初始化变量
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)

# 声明优化器
my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.02)
train_step = my_opt.minimize(loss)

loss_stochastic = []
# 运行迭代
for i in range(100):
 rand_index = np.random.choice(100)
 rand_x = [x_vals[rand_index]]
 rand_y = [y_vals[rand_index]]
 sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
 if (i 1)%5==0:
  print('Step #'   str(i 1)   ' A = '   str(sess.run(A)))
  temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  print('Loss = '   str(temp_loss))
  loss_stochastic.append(temp_loss)


# 批量训练:
# 重置计算图
ops.reset_default_graph()
sess = tf.Session()

# 声明批量大小
# 批量大小是指通过计算图一次传入多少训练数据
batch_size = 20

# 声明模型的数据、占位符
x_vals = np.random.normal(1, 0.1, 100)
y_vals = np.repeat(10., 100)
x_data = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)

# 声明变量 (one model parameter = A)
A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))

# 增加矩阵乘法操作(矩阵乘法不满足交换律)
my_output = tf.matmul(x_data, A)

# 增加损失函数
# 批量训练时损失函数是每个数据点L2损失的平均值
loss = tf.reduce_mean(tf.square(my_output - y_target))

# 初始化变量
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)

# 声明优化器
my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.02)
train_step = my_opt.minimize(loss)

loss_batch = []
# 运行迭代
for i in range(100):
 rand_index = np.random.choice(100, size=batch_size)
 rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]])
 rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]])
 sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
 if (i 1)%5==0:
  print('Step #'   str(i 1)   ' A = '   str(sess.run(A)))
  temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  print('Loss = '   str(temp_loss))
  loss_batch.append(temp_loss)

plt.plot(range(0, 100, 5), loss_stochastic, 'b-', label='Stochastic Loss')
plt.plot(range(0, 100, 5), loss_batch, 'r--', label='Batch Loss, size=20')
plt.legend(loc='upper right', prop={'size': 11})
plt.show()

也有些正则方法能够限制回归算法输出结果中周详的影响,个中最常用的二种正则方法是lasso回归和岭回归。

2.演习简单的迈入传播神经网络

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对于lasso回归算法,在损失函数上平添一项:斜率A的某部给定倍数。我们选用TensorFlow的逻辑操作,但平昔不这一个操作相关的梯度,而是利用阶跃函数的总是估算,也称作一连阶跃函数,其会在停止点跳跃扩充。一会就足以见到什么样行使lasso回归算法。

1须臾磨练的神经模型是最简易的壹类,而且是线性的(相当于说没有用激活函数去线性话),未有反向传播的进度,只是轻易的认证神经网络职业的流程。

输出:

图片 2

一.提取问题中实体的特征向量作为神经互联网的输入。约等于说要对数码集进行特色工程,然后知道各类样本的特点维度,以此来定义输入神经元的个数。

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损失函数:交叉熵

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